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电阻星形联结与三角形联结的等效变换(Y-Δ变换)

张老师3周前743
  三端无源网络:引出三个端钮的网络,并且内部没有独立源。
  
  三端无源网络的两个例子:Δ,Y网络。


  下面是 Δ ,Y 网络的变形:
  
  这两种电路都可以用下面的 Δ – Y 变换方法来互相等效。
  下面要证明:这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,是能够相互等效的。
  
  Y形连接和Δ形连接都是通过端子1、2、3与外电路相连的。
  等效条件:
  
  Δ形连接电路,各电阻中电流为: 
  根据KCL,端子电流分别为:
   
   
   
  Y形连接电路,根据KCL和KVL 求出端子电压与电流之间的关系,方程为:
   
  可以解出,端子电流分别为:
  
  
  
  类似可得到由Δ接→Y接的变换结果:
  
  注意:
  (1)等效对外部(端钮以外)有效,对内不成立。
  (2)等效电路与外部电路无关。
  (3)用于简化电路。
  
  
  例 桥T电路。
  解:
  
  例6. 求图(a)电路中电流 i。
  
  方法1:做三角形网络→星形网络的等效变换(如图所示),解得:
  
         
  最后求得:  
  
  方法2:做星形网络→三角形网络的等效变换(如图所示),得:
  
  
  最后求得:

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